Porque o bumerangue volta 03: juntando tudo

Olá, bumeranguers!


Enfim a última parte da nossa explicação do retorno do bumerangue. Lembro que essa é a continuação de dois posts anteriores, nos quais falo sobre os princípios do voo e sobre efeito giroscópico e velocidade relativa. Se você não os leu ou não tem conhecimento nesses assuntos, vai lá ler (é rapidinho).

Como é preciso falar de diversas forças e movimentos que atuam em diversas direções, criei um ambiente em 3D (três dimensões: largura, altura e comprimento) para ajudar. Ele é composto de 3 planos, cada um de uma cor. Fazendo uma analogia bem simples, é como se ele representasse o canto de um quarto, com o chão abaixo (em azul), uma parede à direita (em vermelho) e uma parede à esquerda (em verde). Isso ajudará a entender em que direção cada força ou movimento atua, pois elas terão a cor do plano ao qual são paralelas. Assim, se uma seta tiver a cor vermelha, é como se ela tivesse sido desenhada no plano vermelho e afastada dele em direção à esquerda.

Figura 01: bumerangue para destro representado

em um ambiente 3D.

O bumerangue está representado em laranja e é observado, (por conveniência) do ponto de vista de um arremessador destro. Bumerangues para canhoto funcionam da mesma forma, invertendo apenas os sentidos dos movimentos. Modelos de duas ou mais de três asas também funcionam da mesma forma que os de três.

Para entender melhor a explicação, eu recomendo que você tenha em mãos um bumerangue de três asas e tente localizar nele as mesmas forças que estão representadas nas imagens.

Vou novamente pedir desculpas antecipadas aos físicos de plantão, pois fiz diversas simplificações para tonar a explicação mais compreensível pelo público leigo em física (ninguém entenderia se eu começasse a falar em decomposição de vetores, força centrífuga e centrípeta e outros termos técnicos), mas nem por isso ela está menos correta.

OS DOIS MOVIMENTOS DO BUMERANGUE


O bumerangue realiza dois movimentos. O primeiro é em torno de seu próprio eixo, conhecido popularmente como "giro" (spin), e que aqui chamaremos de "rotação" (Figura 02). Embora vejamos o movimento de rotação como contínuo e circular (seta circular, no centro), ele na verdade é composto de mínimos movimentos lineares (retos) que cada asa executa numa direção diferente e em sincronia com as outras (setas retas nas potas das asas). Entender isso é fundamental para nosso objetivo aqui.

Figura 02: cada asa realiza um movimento linear

e a soma desses movimentos gera o movimento

circular.

O segundo movimento é aquele em que o bumerangue se desloca pelo espaço, causado pela força do arremesso, e que chamaremos aqui de "deslocamento". Como o arremesso é em linha reta, esse movimento é inicialmente representado na Figura 03 por uma grande seta vermelha reta.

Figura 03: o bumerangue se desloca no espaço.

Para simplificar a explicação (e o entendimento), vamos considerar inicialmente que o bumerangue é arremessado não inclinado, mas exatamente na vertical. Basicamente a única implicação que isso terá é que vamos ignorar a existência da gravidade. Vamos ignorar também a influência do vento. Mas nada disso impede que entendamos como é possível o bumerangue voltar ao ponto de partida.

ROTAÇÃO

Vamos analisar primeiro o que acontece quando um bumerangue gira. As asas de um bumerangue têm um perfil aerodinâmico semelhante ao das asas dos aviões, com uma borda de ataque e uma borda de fuga (não representadas nas imagens). Isso faz com que, ao cortar o ar com a borda de ataque, se crie uma força de sustentação nas asas (Figura 04). Essa força é perpendicular à direção do movimento da asa (setas verdes).

Figura 04: quando o bumerangue gira, as asas

geram sustentação.

Assim, quando o bumerangue gira, todas as suas asas geram uma força de sustentação em direção à parte de cima do bumerangue, ou seja da direita para a esquerda (o giro do bumerangue age, então, como uma força de tração). Agora, você poderia perguntar "Então por que o bumerangue não voa reto e para a esquerda?" (Figura 05). Isso não acontece porque, a cada momento, as asas não geram todas a mesma força de sustentação.

Figura 05: o bumerangue não faz esse movimento

porque a sustentação gerada não é a mesma

em todas as asas.

VELOCIDADE RELATIVA

As asas geram diferentes forças de sustentação porque suas velocidades relativas variam durante a rotação. Lembre-se que além da rotação, o bumerangue também realiza o deslocamento. Quando os dois movimentos não estão alinhados, apenas a rotação age como força de tração na asa (na Figura 06, é isso que está acontecendo nas asas 2 e 3). Mas quando os dois movimentos estão alinhados, um irá interferir no outro, aumentando ou diminuindo a força de tração e, consequentemente, a sustentação gerada asa.

Quando a rotação (seta vermelha pequena) e o deslocamento (seta vermelha grande) estão na mesma direção (na asa um) elas somam suas forças, fazendo com que a asa corte o ar mais rápido e gerando uma sustentação maior (seta verde grande).

Figura 06: deslocamento e rotação se somam na asa 1 

e geram uma sustentação maior que nas outras asas.

Porém, quando a rotação e o deslocamento estão em direções contrárias (novamente na asa 1), suas forças se subtraem, fazendo a asa cortar o ar com menos velocidade, reduzindo a sustentação gerada (seta verde pequena).

Figura 07: Deslocamento e tração se subtraem na asa 1 

e geram uma sustentação menor que nas outras asas.

Assim, a cada rotação completa do bumerangue, todas as asas vão passar por esses dois momentos. Quando ela estiver apontando exatamente para cima, ela gerará mais sustentação (sustentação máxima). Quando ela estiver apontando exatamente para baixo, ele gerará menos sustentação. Já quando ela estiver apontando para qualquer outra direção, a sustentação será a mesma em todas elas.

Novamente, você poderia fazer uma pergunta: "Mas se a asa de cima gera mais sustentação que todas as outras, por que o bumerangue simplesmente não deita, ficando com a parte de baixo para cima?" (Figura 08, seta verde curva). E agora sim completaremos a nossa explicação de porque o bumerangue volta: por causa da precessão giroscópica.

Figura 08: o bumerangue não faz esse movimento 

por causa da precessão giroscópica

PRECESSÃO GIROSCÓPICA

Sempre que uma asa gera a sustentação máxima, na parte de cima do movimento de rotação, a força só irá fazer efeito 90º depois, quando a asa estiver apontando para a frente (seta azul).

Figura 09: a precessão giroscópica só permite que a 

sustentação máxima faça efeito 90º depois.

Assim, ela empurra o bumerangue um pouco para a esquerda. Logo em seguida, a segunda asa, (que gerou sustentação máxima alguns instantes antes) a substitui e empurra mais um pouco e o ciclo se repete com a terceira asa e depois novamente com a primeira.

Figura 10: as asas se alternam, empurrando o

bumerangue para a esquerda.

Assim, o bumerangue ganha um novo movimento curvo, girando em torno de outro eixo próprio, mas dessa vez no sentido anti-horário. Esse é o movimento da precessão giroscópica.

Figura 11: a soma das forças que agem nas asas faz

o bumerangue girar em torno de um novo eixo.

JUNTANDO TUDO

Agora é a hora de juntar os dois movimentos (Figura 12): o deslocamento (seta vermelha) e a precessão giroscópica (seta azul). É a soma desses dois movimentos (seta roxa) que empurrará o bumerangue, fazendo com ele percorra uma trajetória curva pelo ar e retorne ao ponto de partida (Figura 13).

Figura 12: deslocamento e precessão se somam.

Figura 13: É essa soma que fará com que o

bumerangue retorne.

E assim se encerra nossa explicação. Isso é apenas o básico, entendendo isso é possível entender também porque modelos com as asas voltadas para a frente tendem a voar baixo (geralmente para Fast Catch) e modelos com as asas voltadas para trás tendem a voar alto (geralmente para Trick Catch). Mas isso já é assunto para outros posts.

Qualquer dúvida vocês podem perguntar usando os comentários.



Bons ventos a todos!
Ítalo Carvalho.


*Todas as imagens por Ítalo Carvalho.